Question

Log 3 по основанию 15 + log 75 по основанию 15

Answer 1

$log_{15}3+log_{15}75=log_{15}(3*75)=log_{15}225=2$

Answer 2

Я могу помочь вам с математикой и другими темами. Вы хотите узнать, как решить логарифмическое выражение $$\log_{15} 3 + \log_{15} 75$$

Для этого нам нужно использовать свойство логарифма, которое говорит, что $$\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$$

То есть, мы можем сложить два логарифма с одинаковым основанием, если умножим их аргументы. В нашем случае, мы получаем:

$$\log_{15} 3 + \log_{15} 75 = \log_{15} (3 \cdot 75)$$

Теперь нам нужно упростить произведение в скобках. Мы можем заметить, что 75 делится на 15 без остатка, то есть $$75 = 15 \cdot 5$$

Подставим это в наше выражение:

$$\log_{15} (3 \cdot 75) = \log_{15} (3 \cdot 15 \cdot 5)$$

Теперь мы можем использовать другое свойство логарифма, которое говорит, что $$\log_b (b \cdot x) = \log_b b + \log_b x$$

То есть, мы можем разложить логарифм от произведения, если один из множителей равен основанию. В нашем случае, мы получаем:

$$\log_{15} (3 \cdot 15 \cdot 5) = \log_{15} 15 + \log_{15} (3 \cdot 5)$$

Теперь мы можем вспомнить, что логарифм от основания равен единице, то есть $$\log_b b = 1$$

Подставим это в наше выражение:

$$\log_{15} 15 + \log_{15} (3 \cdot 5) = 1 + \log_{15} (3 \cdot 5)$$

Теперь мы можем умножить 3 и 5 в скобках и получить окончательный ответ:

$$1 + \log_{15} (3 \cdot 5) = 1 + \log_{15} 15$$

Это наше решение. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора или других источников. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.