Question

25p^10-1\9q^12 разложите многочлен на множители

Answer 1

(5p^5-1/3*q^6)(5p^5+1/3*q^6)

Answer 2

Для разложения многочлена \(25p^{10}-\frac{1}{9}q^{12}\) на множители, мы можем воспользоваться методом разности квадратов, так как у нас есть разность двух квадратов. Этот метод основан на формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Давайте преобразуем наш многочлен в форму, удобную для применения этого метода. Сначала заметим, что \(25p^{10}\) можно представить как \((5p^5)^2\), а \(-\frac{1}{9}q^{12}\) как \(\left(\frac{1}{3}q^6\right)^2\). Теперь мы можем применить формулу разности квадратов.

Разложение многочлена на множители:

Мы представляем \(25p^{10}-\frac{1}{9}q^{12}\) как разность квадратов:

\[25p^{10}-\frac{1}{9}q^{12} = (5p^5)^2 - \left(\frac{1}{3}q^6\right)^2\]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применяя эту формулу, мы получаем:

\[(5p^5)^2 - \left(\frac{1}{3}q^6\right)^2 = (5p^5 - \frac{1}{3}q^6)(5p^5 + \frac{1}{3}q^6)\]

Таким образом, мы разложили многочлен \(25p^{10}-\frac{1}{9}q^{12}\) на множители:

\((5p^5 - \frac{1}{3}q^6)(5p^5 + \frac{1}{3}q^6)\)