Question

Решите неравенство log2x(x^2-5x+6)>1

Answer 1

В ответе у меня получился промежуток от (-бесконечность;1) и (6;+бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить неравенство log2(x(x^2-5x+6)) > 1, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические методы для изолирования переменной x.

Свойства логарифмов

1. log(a * b) = log(a) + log(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов. 2. log(a / b) = log(a) - log(b) - логарифм отношения равен разности логарифмов.

Решение неравенства

1. Начнем с перевода неравенства в эквивалентную форму без логарифма. Используем свойство 2 и переведем неравенство в виде: x(x^2-5x+6) > 2^1 x(x^2-5x+6) > 2

2. Разложим многочлен x^2-5x+6 на множители: (x-2)(x-3) > 2

3. Теперь у нас есть два варианта неравенства, в зависимости от знака в левой части: a) x-2 > 0 и x-3 > 2 b) x-2 < 0 и x-3 < 2

a) Решим первое неравенство: x-2 > 0 x > 2

Решим второе неравенство: x-3 > 2 x > 5

Объединим полученные решения: x > 5

b) Решим первое неравенство: x-2 < 0 x < 2

Решим второе неравенство: x-3 < 2 x < 5

Объединим полученные решения: x < 2

4. Наконец, объединим решения из двух вариантов: x > 5 или x < 2

Таким образом, решением исходного неравенства log2(x(x^2-5x+6)) > 1 является x > 5 или x < 2.