Question

Преобразуйте выражение: б) ctg11 градусов +ctg 34 градуса=.. г) ctg 50 градусов - ctg 20 градусов =.. е) ctg15 градусов - tg 75 градусов=..

Answer 1

${\rm ctg}11^\circ+{\rm ctg}34^\circ=\dfrac{\sin\left(11^\circ+34^\circ\left)}{\sin11^\circ\sin34^\circ}=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin11^\circ\sin34^\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}\sin11^\circ\sin34^\circ}$

${\rm ctg}50^\circ-{\rm ctg}20^\circ=\dfrac{\sin(20^\circ-50^\circ)}{\sin50^\circ\sin20^\circ}=-\dfrac{\sin30^\circ}{\sin50^\circ\sin20^\circ}=-\dfrac{1}{2\sin50^\circ\sin20^\circ}$

${\rm ctg}15^\circ-{\rm tg}75^\circ={\rm ctg}15^\circ-{\rm tg}(90^\circ-15^\circ)={\rm ctg}15^\circ-{\rm ctg}15^\circ=0$

Answer 2

Для решения данных выражений с тригонометрическими функциями, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства.

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) ctg 11 градусов + ctg 34 градуса

Для начала, давайте выразим ctg функцию через tg, так как она является обратной функцией к тангенсу. Тогда:

ctg(x) = 1 / tg(x)

Используя это свойство, мы можем переписать данное выражение:

ctg 11 градусов + ctg 34 градуса = 1 / tg 11 градусов + 1 / tg 34 градуса

Мы также можем использовать свойство суммы для тангенса:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

Применяя это свойство, мы можем переписать сумму:

1 / tg 11 градусов + 1 / tg 34 градуса = (tg 11 градусов * tg 34 градуса + 1) / (tg 11 градусов + tg 34 градуса)

Таким образом, мы получаем:

ctg 11 градусов + ctg 34 градуса = (tg 11 градусов * tg 34 градуса + 1) / (tg 11 градусов + tg 34 градуса)

б) ctg 50 градусов - ctg 20 градусов

Мы можем использовать те же самые тригонометрические свойства, чтобы решить это выражение. Перепишем ctg через tg:

ctg(x) = 1 / tg(x)

Тогда:

ctg 50 градусов - ctg 20 градусов = 1 / tg 50 градусов - 1 / tg 20 градусов

Используя свойство разности для тангенса:

tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)

Мы можем переписать выражение:

1 / tg 50 градусов - 1 / tg 20 градусов = (tg 50 градусов - tg 20 градусов) / (tg 50 градусов * tg 20 градусов + 1)

Таким образом, мы получаем:

ctg 50 градусов - ctg 20 градусов = (tg 50 градусов - tg 20 градусов) / (tg 50 градусов * tg 20 градусов + 1)

е) ctg 15 градусов - tg 75 градусов

Для этого выражения, мы также можем использовать свойства и тождества тригонометрии. Перепишем ctg через tg:

ctg(x) = 1 / tg(x)

Тогда:

ctg 15 градусов - tg 75 градусов = 1 / tg 15 градусов - tg 75 градусов

Мы можем использовать свойство разности для тангенса:

tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)

Применяя это свойство, мы можем переписать выражение:

1 / tg 15 градусов - tg 75 градусов = (tg 15 градусов - tg 75 градусов) / (tg 15 градусов * tg 75 градусов + 1)

Таким образом, мы получаем:

ctg 15 градусов - tg 75 градусов = (tg 15 градусов - tg 75 градусов) / (tg 15 градусов * tg 75 градусов + 1)

Надеюсь, это поможет вам понять, как преобразовать данные выражения с тригонометрическими функциями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!