Question

Cos⁴(2π+a)-sin⁴(a-2π)

Answer 1

$cos^4(2 \pi + \alpha )-sin^4( \alpha -2 \pi )=cos^4 \alpha -sin^4 \alpha = \\ =(cos^2 \alpha +sin^2 \alpha )(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha )=1*cos2 \alpha =cos2 \alpha$

П.С.
Раскрыли скобки "безболезненно", так как у нас четные степени, и знаки функций можно не проверять.
А если бы были нечетные, то пришлось бы проверить знаки Cos и Sin по единичной окружности. В других примерах не забывай обращать внимание на это.

Answer 2

$cos^4(2\pi+\alpha)-sin^4(\alpha-2\pi)=cos^4\alpha-sin^4\alpha= (cos^2\alpha-sin^2\alpha)*\\ *(cos^2\alpha+sin^2\alpha)=cos2\alpha$

Answer 3

Для того чтобы решить выражение Cos⁴(2π+a)-sin⁴(a-2π), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и формулами для приведения подобных выражений.

Приведение к более простым формам

Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать выражение. Давайте начнем с замены sin²(θ) = 1 - cos²(θ) и cos²(θ) = 1 - sin²(θ):

Cos⁴(2π+a) - sin⁴(a-2π) = (cos²(2π+a))² - (sin²(a-2π))² = (1 - sin²(2π+a))² - (1 - cos²(a-2π))² = (1 - sin²(2π+a))² - (1 - sin²(a-2π))² (поскольку cos²(θ) = 1 - sin²(θ))

Использование тригонометрических тождеств

Теперь, воспользуемся тригонометрическими тождествами для переписывания sin²(2π+a) и sin²(a-2π). Мы знаем, что sin(θ) = sin(θ + 2π), таким образом, sin(2π+a) = sin(a). Также, sin(-θ) = -sin(θ), поэтому sin(a-2π) = -sin(a).

Используя эти тождества, мы можем переписать наше выражение:

(1 - sin²(a))² - (1 + sin²(a))² = (1 - sin²(a))² - (1 - sin²(a))² (поскольку sin(-a) = -sin(a))

Упрощение

Теперь, мы можем упростить выражение, так как оба члена имеют одинаковую структуру:

(1 - sin²(a))² - (1 - sin²(a))² = (1 - sin²(a))² - (1 - sin²(a))² = 0

Таким образом, ответ на выражение Cos⁴(2π+a)-sin⁴(a-2π) равен 0.