Question

2x^2 + 21x + 40 / x^2 +3 >0

Answer 1

Здесь нечетко - мы делим на x^2 или на x^2+3? допустим последнее.
x^2+3>0 поэтому знак неравенства связан со знаком 2x^2+21x+40

2x^2+21x+40 =0   D=21*21-4*2*40=121
x1=0.5(-21-11)=-16     x2=0.5(-21+11)=-5
x∈(-∞;-16)∨(-5;∞)

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту неравенство. Для этого я буду использовать следующие шаги:

1. Преобразовать неравенство в виде $$\frac{2x^2+21x+40}{x^2+3} - 0 > 0$$ 2. Найти область допустимых значений x, исключая значения, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае это $$x^2+3 \neq 0$$, что выполняется для всех действительных x. 3. Разложить числитель на множители: $$2x^2+21x+40 = (2x+5)(x+8)$$ 4. Найти корни числителя, приравняв его к нулю: $$2x^2+21x+40 = 0 \implies x = -\frac{5}{2} \text{ или } x = -8$$ 5. Разбить числовую прямую на три интервала, используя найденные корни: $$(-\infty, -8), (-8, -\frac{5}{2}), (-\frac{5}{2}, +\infty)$$ 6. Проверить знак дроби на каждом интервале, подставляя в нее произвольное значение из этого интервала. Например, для интервала $(-\infty, -8)$ можно взять $x = -9$ и получить $$\frac{2(-9)^2+21(-9)+40}{(-9)^2+3} - 0 = \frac{2}{3} - 0 > 0$$ 7. Выбрать те интервалы, на которых дробь больше нуля, и записать ответ в виде объединения этих интервалов. В данном случае это $$(-\infty, -8) \cup (-\frac{5}{2}, +\infty)$$

Вы можете посмотреть более подробное решение с графиком и видео на сайте [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/2%20x%20%5E%20%7B%202%20%7D%20-%2021%20x%20%2B%2040) или других ресурсах. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.