Question

Найдите площадь треугольника , образованного прямой у равно 2-х , осью 0х и касательной, проведенной к графику у равно 1+2х-х^2 в точке х равно

Answer 1

Всё подробно написала в решении..

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, образованного прямой у = 2x и касательной, проведенной к графику у = 12x - х^2 в точке х = а, мы можем использовать геометрический подход и формулу для площади треугольника.

Нахождение координат точки пересечения

Для начала, нам нужно найти координаты точки пересечения прямой у = 2x и касательной. Для этого, приравняем уравнения и решим полученное уравнение: 2x = 12x - х^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения: х^2 - 10x = 0

Факторизуем полученное уравнение: х(х - 10) = 0

Получаем два возможных значения для х: х = 0 и х = 10.

Нахождение координат точки на касательной

Теперь, чтобы найти координаты точки на касательной, подставим значения х = а в уравнение у = 12x - х^2: у = 12а - а^2

Нахождение площади треугольника

Теперь, имея три точки: (0, 0), (а, у) и точку пересечения прямой и касательной (а, 12а - а^2), мы можем найти площадь треугольника, образованного этими точками.

Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу площади Герона, которая основана на длинах сторон треугольника. Однако, в данном случае мы можем использовать проще формулу для площади треугольника, образованного вершинами (0, 0), (а, у) и (а, 12а - а^2), так как одна из сторон треугольника будет параллельна оси Oy.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * |x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Применяя эту формулу, мы можем найти площадь треугольника.