Question

Решить уравнение: пожалуйста на фото а) 11³ˣ²⁺⁴⁶ = 11ˣ²⁺²⁵ˣ б) 7²ˣ²⁻⁴ = 7³⁽ˣ²⁻ˣ⁾

Answer 1

$1)\; \; 11^{3x^2+46}=11^{x^2+25x}\\\\3x^2+46=x^2+25x\\\\2x^2-25x+46=0\\\\D=625-368=257\; ,\; \; x_1= \frac{25-\sqrt{257}}{4} \; ,\; \; x_2= \frac{25+\sqrt{257}}{y} \\\\2)\; \; 7^{2x^2-4}=7^{3(x^2-x)}\\\\2x^2-4=3x^2-3x\\\\x^2-3x+4=0\\\\D=9-16=-7\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing$

Answer 2

а) Для решения уравнения 11³ˣ²⁺⁴⁶ = 11ˣ²⁺²⁵ˣ преобразуем его следующим образом: 11³ˣ² * 11²³ = 11ˣ² * 11²⁵ 11⁶ˣ = 11ˣ² * 11²⁵ Теперь приведем подобные слагаемые: 11³ˣ = 11²⁵ Таким образом, получаем: 3ˣ = 2⁵ 3ˣ = 32 Теперь найдем значение x: x = log₃32 x ≈ 3.106

б) Для решения уравнения 7²ˣ²⁻⁴ = 7³⁽ˣ²⁻ˣ⁾ преобразуем его следующим образом: 7²ˣ² = 7³⁽ˣ²⁻ˣ⁾ + 4 Теперь приведем подобные слагаемые: 7²ˣ² = 7³ˣ²⁻ˣ + 4 Теперь преобразуем уравнение: (7ˣ)² = 7³⁽ˣ²⁻ˣ⁾ + 4 Теперь можем заменить 7ˣ на у: у² = 7³⁽у²⁻¹⁾ + 4 Таким образом, получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.