Question

4^√(2m^4)*4^√(128m^8) , m>0

Answer 1

N^x*n^y=n^(x+y)

4^(2m^4+128m^8)=4^(2m^4(1+64m^4))

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение 4^√(2m^4). Это равно 4 в степени корня четвертой степени из 2m^4. Так как корень четвертой степени из (a^4) равен a, то это равно 4m.

Теперь рассмотрим выражение 4^√(128m^8). Это равно 4 в степени корня четвертой степени из 128m^8. Так как корень четвертой степени из (a^4) равен a, то это равно 4*2m^2, что равно 8m^2.

Теперь, когда мы знаем значения обоих выражений, мы можем сложить их. Получим 4m + 8m^2.

Теперь, учитывая условие m > 0, можем попробовать найти минимальное значение этого выражения. Для этого найдем точку экстремума, взяв производную от выражения и приравняв ее к нулю.

Производная выражения 4m + 8m^2:

d(4m + 8m^2)/dm = 4 + 16m

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение m:

4 + 16m = 0 16m = -4 m = -4/16 m = -1/4

Таким образом, минимальное значение выражения 4m + 8m^2 достигается при m = -1/4. Однако, учитывая условие m > 0, мы понимаем, что данное выражение рассматривается только для положительных значений m, следовательно, минимальное значение не имеет смысла в данном контексте.

Таким образом, ответ на данное выражение 4^√(2m^4)*4^√(128m^8) при условии m > 0 равен 4m + 8m^2.