Question

Разложите на множители:5m^2n-6an+10m^2-3an^2

Answer 1

$5m^2n-6an+10m^2-3an^2=(5m^2n+10m^2)-(3an^2+6an)= \\ =5m^2(n+2)-3an(n+2)=(5m^2-3an)(n+2)$

Answer 2

Для начала, разложим каждый член на простые множители, затем проведем факторизацию по общим множителям.

Разложение на множители:

1. Разложение на множители 5m^2n: - 5m^2n не имеет общих множителей, поэтому оно уже находится в простом виде.

2. Разложение на множители -6an: - -6an = -2 * 3 * a * n

3. Разложение на множители 10m^2: - 10m^2 = 2 * 5 * m^2

4. Разложение на множители -3an^2: - -3an^2 = -3 * a * n^2

Факторизация:

Теперь, проведем факторизацию полученных выражений. Для этого найдем общие множители и вынесем их за скобки.

Выражение: 5m^2n - 6an + 10m^2 - 3an^2

= 5m^2n + 10m^2 - 6an - 3an^2 = 5m(mn) + 10m^2 - 3a(2n) - 3an^2 = 5m(mn) + 10m^2 - 3a(2n + n^2) = 5m(mn) + 10m^2 - 3a(n)(2 + n)

Таким образом, разложив исходное выражение на множители, получаем: 5m(mn) + 10m^2 - 3a(n)(2 + n)