Question

Помогите с решением, пожалуйста! log(по основанию корень из 5) x = log(по основанию 1/5) 2^ 1/log(по осн 5)8

Answer 1

Решение смотрите во вложение

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения и нахождения значения переменной x. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Первая часть уравнения: log(по основанию корень из 5) x

Используем свойство логарифма, которое гласит: log(a, b) = log(c, b) / log(c, a), где a, b и c - положительные числа, а log(c, b) - логарифм числа b по основанию c.

Таким образом, мы можем переписать первую часть уравнения следующим образом: log(по основанию корень из 5) x = log(по основанию 10) x / log(по основанию 10) (корень из 5)

Вторая часть уравнения: log(по основанию 1/5) 2^1/log(по основанию 5) 8

Аналогично первой части, мы можем переписать вторую часть уравнения: log(по основанию 1/5) 2^1/log(по основанию 5) 8 = log(по основанию 10) (2^1) / log(по основанию 10) 8

Упрощение уравнения

Теперь, используя свойства логарифмов и экспоненты, мы можем упростить уравнение:

log(по основанию 10) x / log(по основанию 10) (корень из 5) = log(по основанию 10) (2) / log(по основанию 10) 8

Здесь мы использовали тот факт, что log(по основанию 10) (корень из 5) - это постоянное значение, обозначим его как a, и log(по основанию 10) (2) / log(по основанию 10) 8 - это постоянное значение, обозначим его как b.

Таким образом, уравнение становится: log(по основанию 10) x / a = b

Нахождение значения x

Для нахождения значения переменной x, мы можем умножить обе части уравнения на a:

log(по основанию 10) x = a * b

Теперь, используя свойство логарифма, которое гласит: log(a, b^c) = c * log(a, b), мы можем переписать уравнение следующим образом:

x = 10^(a * b)

Таким образом, значение переменной x равно 10 в степени (a * b).

Подстановка значений

Осталось только подставить значения a и b из исходного уравнения, чтобы получить окончательный ответ.

a = log(по основанию 10) (корень из 5) b = log(по основанию 10) (2) / log(по основанию 10) 8

После подстановки этих значений в окончательное выражение, мы можем найти значение переменной x.

Примечание: В случае, если вам нужно конкретное численное значение переменной x, необходимо использовать численные методы или калькулятор с поддержкой логарифмов.