Question

3m^3+24n^3 разложить на множители

Answer 1

$3m^3++24n^3=3(m^3+8n^3)=3(m^3+(2n)^3)=3(m+2n)(m^2-2mn+4n^2)$

Answer 2

3m^3+24n^3=3(m^3+8n^3)=3(m+2)(m^2-2mn+4n^2)

Answer 3

Для разложения выражения \(3m^3 + 24n^3\) на множители можно воспользоваться методом факторизации по сумме кубов. Этот метод основан на формуле \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). В данном случае, мы можем рассматривать \(3m^3\) как \(a^3\), а \(24n^3\) как \(b^3\).

Разложение на множители:

Мы можем представить \(3m^3 + 24n^3\) как \(3m^3 + (2\cdot2\cdot2\cdot3)n^3\). Затем мы можем использовать формулу \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где \(a = m\), \(b = 2n\sqrt{3}\).

Применяя эту формулу, мы получаем: \[3m^3 + 24n^3 = (m + 2n\sqrt{3})(9m^2 - 6m n\sqrt{3} + 12n^2)\]

Таким образом, выражение \(3m^3 + 24n^3\) разлагается на множители следующим образом: \[3m^3 + 24n^3 = (m + 2n\sqrt{3})(9m^2 - 6m n\sqrt{3} + 12n^2)\]

Теперь у нас есть разложение на множители исходного выражения \(3m^3 + 24n^3\).