Question

Найдите значения переменной х, при которых значение функции y=-4x^2-4x-3 меньше, чем значение функции y=x-2.

Answer 1

-4x^2-4x-3<x-2
4x^2+4x+3>-x+2
4x^2+5x+1>0
D=25-16=9
x1=(-5-3)/(2*4)=-8/8=-1
x2=(-5+3)/(2*4)=-2/8=-0.25
$\left \{ {{x\ \textgreater \ -0.25} \atop {x\ \textless \ -1}} \right.$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения переменной x, при которых значение функции y = -4x^2 - 4x - 3 меньше, чем значение функции y = x - 2.

Нахождение значений переменной x

Для начала, найдем точки пересечения двух функций. То есть найдем значения x, при которых y = -4x^2 - 4x - 3 равно y = x - 2.

Решение уравнения -4x^2 - 4x - 3 = x - 2

-4x^2 - 4x - 3 = x - 2 -4x^2 - 5x - 1 = 0

Решим квадратное уравнение -4x^2 - 5x - 1 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где a = -4, b = -5, c = -1

D = (-5)^2 - 4 * (-4) * (-1) D = 25 - 16 D = 9

Нахождение корней уравнения

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем найти их с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √9) / (2 * (-4)) = (5 + 3) / (-8) = 8 / (-8) = -1 x2 = (-(-5) - √9) / (2 * (-4)) = (5 - 3) / (-8) = 2 / (-8) = -1/4

Таким образом, уравнение -4x^2 - 4x - 3 = x - 2 пересекает ось х в точках x = -1 и x = -1/4.

Нахождение значений функций

Теперь мы можем найти значения функций y = -4x^2 - 4x - 3 и y = x - 2 в этих точках.

Подставим x = -1: y1 = -4(-1)^2 - 4(-1) - 3 = -4 + 4 - 3 = -3 y2 = -1 - 2 = -3

Подставим x = -1/4: y3 = -4(-1/4)^2 - 4(-1/4) - 3 = -4(1/16) + 1 - 3 = -1/4 + 1 - 3 = -13/4 y4 = -1/4 - 2 = -9/4

Определение значений переменной x

Теперь мы можем сравнить значения функций и определить, при каких значениях x значение функции y = -4x^2 - 4x - 3 меньше, чем значение функции y = x - 2.

Мы видим, что при x = -1 значение функции y = -4x^2 - 4x - 3 равно значению функции y = x - 2, а при x = -1/4 значение функции y = -4x^2 - 4x - 3 меньше значения функции y = x - 2.

Ответ

Таким образом, значения переменной x, при которых значение функции y = -4x^2 - 4x - 3 меньше, чем значение функции y = x - 2, это x = -1/4.