Question

Cos75градусів скільки це? І ще sin120градусів

Answer 1

Есть формула: Cos²α/2 = (1 + Cosα)/2
Cos²75° = (1 +Cos150°)/2
Теперь ищем Сos150° = Cos(180°-30°) = - Cos30° = -√3/2
Теперь наш пример:
Cos²75° = (1 - √3/2)/2 = (2 - √3)/4
Сos 75° =√ (2-√3)/2
Sin150° = Sin(180°- 30°) = Sin30° = 1/2

Answer 2

Щоб вирішити ці задачі, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для кутів 75 градусів і 120 градусів.

Косинус 75 градусів

Косинус 75 градусів можна обчислити за формулою:

cos(75) = cos(45 + 30)

За формулами для синуса і косинуса суми кутів, ми можемо записати:

cos(75) = cos(45)cos(30) - sin(45)sin(30)

За відомими значеннями косинуса і синуса для 45 градусів і 30 градусів:

cos(75) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)

Спрощуючи вираз:

cos(75) = (√6 - √2)/4

Тому, cos(75 градусів) = (√6 - √2)/4.

Синус 120 градусів

Синус 120 градусів можна обчислити за формулою:

sin(120) = sin(60 + 60)

За формулами для синуса і косинуса суми кутів, ми можемо записати:

sin(120) = sin(60)cos(60) + cos(60)sin(60)

За відомими значеннями синуса і косинуса для 60 градусів:

sin(120) = (√3/2)(1/2) + (1/2)(√3/2)

Спрощуючи вираз:

sin(120) = √3/2

Тому, sin(120 градусів) = √3/2.