Question

Разложите на множители: а) 16m^2-25n^4 б) 0,09a^4-9b^2 в) (2a+3)^2-4 г) 36-(1-5x)^2

Answer 1

$16m^2-25n^4=(4m-5n^2)(4m+5n^2); \\ 0.09a^4-9b^2=(0.3a^2-3b)(0.3a^2+3b); \\ (2a+3)^2-4=(2a+3-2)(2a+3+2)=(2a+1)(2a+5);$
$36-(1-5x)^2=(6-1+5x)(6+1-5x)=(5+5x)(7-5x)=$
$=5(1+x)(7-5x)$

Answer 2

Разложение на множители

а) 16m^2 - 25n^4

Для разложения на множители разности квадратов мы можем использовать формулу \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Таким образом, \(16m^2 - 25n^4\) можно представить в виде разности квадратов: \(4m^2 - 5n^2\) умножить на \(4m^2 + 5n^2\).

Поэтому разложение на множители: \(16m^2 - 25n^4 = (4m - 5n^2)(4m + 5n^2)\).

б) 0,09a^4 - 9b^2

Для этого нам нужно выделить общий множитель. Мы видим, что оба члена имеют общий множитель 0,09, поэтому мы можем вынести его за скобки.

Таким образом, разложение на множители будет: \(0,09a^4 - 9b^2 = 0,09(a^4 - 100b^2)\).

Далее, \(a^4 - 100b^2\) также является разностью квадратов, которую мы можем разложить как \((a^2 - 10b)(a^2 + 10b)\).

Таким образом, разложение на множители: \(0,09a^4 - 9b^2 = 0.09(a^2 - 10b)(a^2 + 10b)\).

в) (2a+3)^2 - 4

Это выражение представляет собой разность квадратов, которую мы можем разложить с использованием формулы \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Таким образом, разложение на множители: \((2a+3)^2 - 4 = (2a + 3 - 2)(2a + 3 + 2) = (2a + 1)(2a + 5)\).

г) 36 - (1-5x)^2

Это выражение также представляет собой разность квадратов, которую мы можем разложить с использованием формулы \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Таким образом, разложение на множители: \(36 - (1-5x)^2 = (6 - (1-5x))(6 + (1-5x)) = (5x - 5)(5x + 7)\).

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители.