Question

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из 10 цифр(исключая 0)

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Итак, чтобы найти количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из 10 цифр (исключая 0), мы можем использовать комбинаторику.

Формула для подсчета различных чисел

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для подсчёта размещений. Формула для размещений без повторений выглядит следующим образом:

\[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

где: - \( n \) - общее количество элементов (в нашем случае 10 цифр) - \( k \) - количество элементов в каждом числе (в нашем случае 5 цифр) - \( n! \) - обозначение факториала числа \( n \)

Подсчёт

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ A(10, 5) = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Расчёт

\[ A(10, 5) = 2520 \]

Ответ

Таким образом, из 10 цифр (исключая 0) можно составить 2520 различных пятизначных чисел.