Question

(2b кор(x^2-1))/(x-кор(x^2-1)) если х=0.5(кор(а/b)+кор(b/a)) ; a>0;b>0;a>b.

Answer 1

x=(a+b)/(2sqrt(ab))

x^2=(a+b)^2/4ab

2bsqrt(x^2-1)=2bsqrt((a-b)^2/4ab)=(a-b)/sqrt(a/b)

x-sqrt(x^2-1)=((2b кор(x^2-1))/(x-кор(x^2-1)) a+b)/(2sqrt(ab))-(a-b)/2sqrt(ab)=2b/2sqrt(ab)=1/sqrt(a/b)

[(a-b)/sqrt(a/b)]/[1/sqrt(a/b)]=a-b

 

 

Answer 2

Давайте начнем с подстановки значения x=0.5(кор(а/b)+кор(b/a)) в выражение (2b+кор(x^2-1))/(x-кор(x^2-1)).

Сначала вычислим значение x^2-1: x^2 = (0.5(кор(а/b)+кор(b/a)))^2 x^2 = 0.25*(a/b + b/a + 2*кор(1)) x^2 = 0.25*(a/b + b/a + 2) x^2 = 0.25*(a/b + b/a + 4/2) x^2 = 0.25*(a/b + b/a + 2) x^2 = 0.25*((a^2 + b^2)/(ab) + 2) x^2 = (a^2 + b^2)/(4ab) + 0.5

Теперь вычислим значение кор(x^2-1): кор(x^2-1) = кор((a^2 + b^2)/(4ab) + 0.5 - 1) кор(x^2-1) = кор((a^2 + b^2)/(4ab) - 0.5) кор(x^2-1) = кор((a^2 + b^2 - 2ab)/(4ab)) кор(x^2-1) = кор(((a-b)^2)/(4ab)) кор(x^2-1) = (a-b)/(2кор(ab))

Теперь подставим значения x^2-1 и кор(x^2-1) в исходное выражение: (2b+кор(x^2-1))/(x-кор(x^2-1)) = (2b+(a-b)/(2кор(ab)))/(0.5(кор(а/b)+кор(b/a))-(a-b)/(2кор(ab)))

Теперь упростим это выражение, чтобы выразить его в более компактной форме.