Question

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33, а их произведение равно 935. Найдите произведение первого члена на из разность.

Answer 1

а2 + а4 + а6 = 33

а2*а4*а6 = 935

распишем 1 уравнение:

а1 + d +a1 +3d +a1 +5d = 33

3a1 + 9d = 33

a1 + 3d = 11

выразим а1

a1 = 11 - 3d

распишем 2 уравнение:

(а1 + d)(a1 +3d)(a1 + 5d) = 935

заменим а1:

(11 - 3d +d)(11 - 3d +3d)(11 - 3d +5d) = 935

11(11 - 2d)(11 + 2d) =935

(11 - 2d)(11 +2d) = 85

в скобках формула разности квадратов:

121 - 4d^2 = 85

4d^2 = 36

d^2 = 9

т.к. прогрессия возрастающая, то d = 3

находим первый член:

а1 = 11- 3*3=11-9=2

находим разность:

a6 - a4 - a2=a1 +5d - a1 - 3d -a1 - d=d - a1 = 3 - 2 = 1

произведение:

a1*(a6 - a4 - a2)= 2*1=2

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии и систему уравнений. Давайте обозначим первый член прогрессии как "a", а разность между членами - "d". Тогда второй, четвертый и шестой члены прогрессии будут равны "a + d", "a + 3d" и "a + 5d" соответственно.

Первый шаг: Формулирование уравнений

У нас есть два уравнения, которые описывают условия задачи: 1. Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33: (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) = 33 2. Произведение этих членов равно 935: (a + d) * (a + 3d) * (a + 5d) = 935

Второй шаг: Решение системы уравнений

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "d", затем мы сможем найти произведение первого члена на разность.

Третий шаг: Нахождение "a" и "d"

Мы можем использовать методы решения систем уравнений, например, метод подстановки или метод исключения. После решения уравнений, мы получим значения "a" и "d".

Четвертый шаг: Нахождение произведения первого члена на разность

Как только мы найдем значения "a" и "d", мы сможем найти произведение первого члена на разность, используя формулу: "a * (a + 5d - a)".

Давайте начнем с первого шага и найдем значения "a" и "d" для дальнейшего решения задачи.