Question

Разложите многочлен на множители: х^3- 8+(х+2)^2- 2х

Answer 1

$x^3-8+(x+2)^2-2x=(x-2)(x^2+2x+4)+(x^2+4x+4)-2x=\\=(x-2)(x^2+2x+4)+x^2+4x+4-2x=\\=(x-2)(x^2+2x+4)+x^2+2x+4=(x^2+2x+4)(x-2+1)=\\=(x^2+2x+4)(x-1)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам нужно применить некоторые алгебраические методы. Давайте начнем с данного многочлена:

х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х

Разложение на множители

Шаг 1: Факторизуем куб натурального числа 8.

8 = 2^3

Шаг 2: Применим формулу разности кубов:

а^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Теперь, используя эту формулу, мы можем разложить первое слагаемое:

х^3 - 8 = (х - 2)(х^2 + 2х + 4)

Шаг 3: Раскроем квадрат второго слагаемого:

(х + 2)^2 = (х + 2)(х + 2) = х^2 + 4х + 4

Шаг 4: Разложим последнее слагаемое:

-2х = -2х

Конечный результат

Теперь, объединив все эти разложения, мы получаем полное разложение многочлена на множители:

х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х = (х - 2)(х^2 + 2х + 4) + (х + 2)(х + 2) - 2х

В результате получаем:

х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х = (х - 2)(х^2 + 2х + 4) + х^2 + 4х + 4 - 2х

Упростим выражение:

х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х = х^3 + 2х^2 + 4х - 2х^2 - 4х - 8 + х^2 + 4х + 4 - 2х

Теперь объединяем подобные слагаемые:

х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х = х^3 + х^2

Таким образом, разложение многочлена на множители: х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х = х^3 + х^2.