Question

Вычислите: lg(tg42)+lg(ctg42)

Answer 1

Lg(tg42)+lg(ctg42)=lg(tg42ctg42)=lg1=0

Answer 2

Для вычисления выражения lg(tg42) + lg(ctg42) нам необходимо использовать свойства логарифмов и тригонометрические функции. Давайте разберемся по порядку.

Вычисление tg(42) и ctg(42)

Сначала мы вычислим значения тангенса (tg) и котангенса (ctg) для угла 42 градуса.

tg(42) = sin(42°) / cos(42°) ctg(42) = 1 / tg(42)

Вычисление lg(tg42) и lg(ctg42)

Затем мы найдем десятичные логарифмы от полученных значений тангенса и котангенса.

lg(tg42) = lg(sin(42°) / cos(42°)) lg(ctg42) = lg(1 / tg(42))

Использование свойств логарифмов

Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов, чтобы преобразовать выражения.

lg(a / b) = lg(a) - lg(b) lg(1 / b) = -lg(b)

Подстановка

Теперь мы подставим найденные значения тангенса и котангенса в наши выражения.

lg(tg42) = lg(sin(42°)) - lg(cos(42°)) lg(ctg42) = -lg(tg(42))

Вычисление с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора

После того как мы получили значения sin(42°) и cos(42°), мы можем вычислить lg(sin(42°)) и lg(cos(42°)) с помощью калькулятора или тригонометрических таблиц.

После того как мы получим эти значения, мы сможем сложить их вместе, чтобы получить окончательный результат lg(tg42) + lg(ctg42).

Если вам нужны конкретные числовые значения для этого выражения, пожалуйста, дайте мне знать, и я могу помочь вам вычислить их.