Question

1)выразить в радианах дополнение угла равного 132 градусов, до полного 2)записать градусные и радианные меры а) правильного шестиугольника б) правильного двенадцатиугольника

Answer 1

1) $132^\circ=132^\circ\cdot\dfrac{\pi}{180^\circ}=\dfrac{11\pi}{15}$

радианная мера дополнение угла 132° до полного: 2π-11π/15 = 19π/15

2) Не сказано какого угла внутреннего или внешнего, поэтому решу для обеих.

а) Внутренний угол многоугольника равен (n-2) · 180° /n, где n - число сторон многоугольника.

(6-2) · 180° /6 = 120° - градусная мера, а радианная мера - 120°π/180°=2π/3

Внешний угол равен 180°-120°=60° - градусная мера, а радианная мера - 60°π/180° = π/3.

б) Аналогично: внутренний угол правильного двенадцатиугольника равен (12-2) · 180° /12 = 150°, а в радианной мере: 150°π/180° = 5π/6

Внешний угол равен 180° - 150° = 30° или 30°π/180° = π/6

Answer 2

1) Дополнение угла, равного 132 градусам, можно выразить в радианах, используя формулу: Дополнение угла = π - угол Дополнение угла = π - (132 * π / 180) Дополнение угла = π - (11π / 15) Дополнение угла = (15π - 11π) / 15 Дополнение угла = 4π / 15 радиан

2) а) Градусная мера правильного шестиугольника: Внешний угол правильного шестиугольника = 360 / 6 = 60 градусов Радианные мера внешнего угла правильного шестиугольника: Внешний угол = 60 * π / 180 = π / 3 радиан

б) Градусная мера правильного двенадцатиугольника: Внешний угол правильного двенадцатиугольника = 360 / 12 = 30 градусов Радианные мера внешнего угла правильного двенадцатиугольника: Внешний угол = 30 * π / 180 = π / 6 радиан