Question

Даны точки 1)А(0,1) В(1,3) 2)А(8,1)В(5,-2)Существует ли парабола с вершиной в точке А,проходящая через точку В?Если существует,то будет ли она единственной?

Answer 1

Парабола имеет вид $y=ax^2+bx+c$ подставим 
1)$x=-\frac{b}{2a}\\ y=a*\frac{b^2}{4a^2}-b*\frac{b}{2a}+c \\\\ -\frac{b}{2a}=0\\ \frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c=1\\ b=0\\ c=1\\ f(x)=ax^2+1\\ 3=a*1^2+1\\ a=2\\ f(x)=2x^2+1$ то есть парабола имеет вида $f(x)=2x^2+1$     
2) $y=ax^2+bx+c\\ x=\frac{-b}{2a}=8\\ y=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c=1 \\\\ b=-16a\\ \frac{256a^2}{4a}-\frac{256a^2}{2a}+c=1\\ ax^2+bx+c=-2\\ \\ \frac{-256}{4a}+c=1$ то есть таких существует много