Question

Упростите выражение: √√17-12√2

Answer 1

Так как 17 = $( \sqrt{9} ) ^{2} +( \sqrt{8} ) ^{2}$
$12\sqrt{2} =2 \sqrt{9*8}$
то  преобразуем наше выражение:
$\sqrt{ \sqrt{17-12 \sqrt{2} } } = \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{9^{2} }-2 \sqrt{9} \sqrt{8} + \sqrt{ 8^{2} } } } = \sqrt{ \sqrt{( \sqrt{9}- \sqrt{8}) ^{2} } } =$

$=\sqrt{ \sqrt{9}- \sqrt{8} } = \sqrt{3-2 \sqrt{2} } = \sqrt{ \sqrt{2} ^{2}-2 \sqrt{2}+ 1^{2} } = \sqrt{( \sqrt{2}-1 )^{2} }$
$=| \sqrt{2}-1 |= \sqrt{2} -1$