Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4,а высота делит гипотенузу на отрезки,разница между которыми 14 см.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4Пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14По теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196Но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18Осталось найти a и b и найти площадь