Question

При яких значеннях параметра а рівняння (2root(X)-A)*(2X^2-7X-4)=0 має єдиний корінь?

Answer 1

$(2 \sqrt{x} -a)(2x^2-7x-4)=0$
ОДЗ: x≥0
  Решим квадратное уравнение 2x²-7x-4=0
Находим дискриминант
D=b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 81
x1 = (7-9)/4 = -0.5 - не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (7+9)/4 = 4

Уравнение будет иметь единственный корень только тогда когда корни будут одинаковы
2√x - a = 0
2√x = a
4x = a²
подставляем х=4 и получим
4*4 = a²
a=±4

Ответ: при а = ±4