Question

Вычислить сумму 99,(1)+98,(2)+97,(3)+...+1,(99) в ответе записать дробную часть полученной суммы ,умноженную на 99

Answer 1

99,(1)=99,111111...=99+0,1+0,01+...
98,(2)=98,22222...=98+0,2+0,02+...
97,(3)=97,33333...=97+0,3+0,03+...
...
1,(99)=1,99999...=1+0,99+0,9999+...
Дробная часть
0,1+0,01+... +0,2+0,02+... +0,99+0,9999+...=
=(0,1+0,99)*99/2+(0,01+0,99)*99/2+...
=99/2+99/2+99/2+...