Question

Пожалуйста, подробно объясните можно ли это определить без чертежа. Задача: Даны три точки: А(2;-3), В(-4;1), С(1;-1) Как определить лежат ли эти три точки на одной прямой? (Без чертежа)

Answer 1

Уравнение прямой проходящей через две точки имеет вид: (х-х1) /(х2-х1) =(у-у1)/(у2-у1)
подставим координаты точек попарно
А и В: (х-2)/(-4-2)=(У+3)/(1+3)- уравнение прямой АВ;
(х-2) /-6=(у+3)/4
подставим в это уравнение прямой АВ
координаты точки С,если тождество верно,то точка С принадлежит прямой АВ.
(1-2)/-6=(-1+3)/4
1/6=2/4,тождество не верно, значит три точки не лежат на одной прямой.