Question

Вычислить предел функций, используя правило Лопиталя (Пример 6.5 а и б)

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{4x^6-x^3-2x}{2x^6-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{24x^5-3x^2-2}{12x^5}=\lim_{x\to\infty}\left(2-\frac1{4x^3}-\frac1{6x^5}\right)=\\=2-0-0=2$

$\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{4x^2-5x-21}{2x^2-3x-9}=\lim_{x\to3}\frac{8x-5}{4x-3}=\frac{8\cdot3-5}{4\cdot3-3}=\frac{19}{9}$

Answer 2

А)
lim (4x^6 - x^3 - 2x)/(2x^6 - 1) = lim (24x^5 - 3x^2 - 2)/12x^5 = lim (120x^4 - 6x)/60x^4 = lim (480x^3 - 6)/240x^3 = lim 1440x^2 / 720x^2 = 1400/720 = 2

б)
lim (4x^2 - 5x - 21)/(2x^2 - 3x - 9) = lim (8x - 5) / (4x - 3) = {x -> 3} = (24 - 5) / (12 - 3) = 19/9

{вообще, первый предел просто равен отношению старших степеней = 4/2, а во втором (4x^2 - 5x - 21)/(2x^2 - 3x - 9) = (4x + 7)(x - 3) / (2x + 3)(x - 3) = (4x + 7)/(2x + 3) = 19/9}