Answer 1

У меня получилось объёмное решение с заменами, если что будет не понятно, то спрашивайте в комментариях. (Если не сработал графический редактор, то перезагрузите страницу)

Сначала мы сделаем замену. 2х-5=а, 3у-2=b. Теперь мы запишем эту систему через а и b.

$\left \{ {{a^{2}+b^{2}=17} \atop {ab=4}} \right.$

Чтобы не решать квадратные уравнения, вспомним, что $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, значит, $(a+b)^{2}=17+4*2=25 =\ \textgreater \ |a+b|=5$, а значит, a+b=5 или a+b=-5. И у нас получается совокупность из систем:

$\left \{ {{a+b=5} \atop {ab=4}} \right.$ и $\left \{ {{a+b=-5} \atop {ab=4}} \right.$

У первой системы два решения: а=4,b=1 и наоборот: а=1, b=4. У второй системы решения такие: a=-1,b=-4; a=-4, b=-1. Теперь мы возвращаемся к х и у и получаем уже совокупность из четырёх систем (я буду решать их по очереди).

1. $\left \{ {{2x-5=4} \atop {3y-2=1}} \right. ; \left \{ {{x=4,5} \atop {y=1}} \right.$

2. $\left \{ {{2x-5=1} \atop {3y-2=4}} \right. ; \left \{ {{x=3} \atop {y=2}} \right.$

3. $\left \{ {{2x-5=-4} \atop {3y-2=-1}} \right. ; \left \{ {{x=0,5} \atop {y= \frac{1}{3} }} \right.$

4. $\left \{ {{2x-5=-1} \atop {3y-2=-4}} \right. ; \left \{ {{x=2} \atop {y=- \frac{2}{3} }} \right.$

Таким образом, мы получаем в ответе четыре пары чисел - четыре точки.

Ответ: $(4,5;1);(3;2);(0,5; \frac{1}{3} );(2; -\frac{2}{3} )$