Question

При каких значениях а,b и с многочлен Р(х)=х^5+ax^3+bx^2+c делится на х+2,а при делении на х^2-1 дает остаток -3х+3?

Answer 1

X^5+ax^3+bx^2+c  делим x+2
x^5+2x^4                           x^4+2x^3+(a-4)x^2+(b-2(a-4))x-2(b-2(a-4))
2x^4+ax^3+bx^2+c
2x^4+4x^3 
   (a-4)x^3+bx^2+c
(a-4)x^3+2(a-4)x^2
(b-2(a-4))x^2+c
(b-2(a-4))x^2+2(b-2(a-4))x
-2(b-2(a-4))x+c
-2(b-2(a-4))x-2*2(b-2(a-4))
c+2*2(b-2(a-4))
Р(х) делится на х+2 , если c+4(b-2(a-4))=0 или с+4b-8a+32=0
разделим на x^{2}-1
x^5+ax^3+bx^2+c  делим x^2-1
x^5-x^3                              x^3+(a+1)x 
(a+1)x^3+bx+c
(a+1)x^3-(a+1)x
(b+a+1)x+c
дает остаток -3х+3, если b+a+1=-3, и c=3

выразим b
b+a+1=-3 b=-4-a
подставим в первое
3+4(-4-a)-8a+32=0
19-12a=0
a=-19/12
b=-67/12
ответ: -19/12, -67/12, 3