Question

Зная, что sinα+cosα=a, вычислите выражение sin³α+cos³α

Answer 1

Решение:
sin³α+cos³α=(sinα+cosα)(sin²α-sinα*cosα+cos²α)
(sinα+cosα)=a
(sin²α-sinα*cosα+cos²α)  где   sin²α+cos²α=1 , в результате получилось:
                                                                                                         1-sinα*cosα
Найдём неизвестное нам: sinα*cosα    из данного нам выражения:
                                                                                         sinα+cosα=a
возведя левую и правую часть этого выражения в квадрат:
(sinα+cosα)²=a²
sin²α+2sinα*cosα+cos²α=a²    sin²α+cos²α=1
1+2sinα*cosα=a²
2sin*αcosα=a²-1
sinα*cosα=(a²-1)/2
Отсюда:
а{1-(а²-1)/2=a*(2-a²+1)/2=a*(3-a²)=(3a-a³)/2

Ответ: (3а--а³)/2