Question

Решите уравнение cos(pi/2+2x)=sqrt2*sinx. Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-5pi ; -4pi]

Answer 1

$\displaystyle cos( \frac{ \pi }{2}+2x)= \sqrt{2}sinx\\\\-sin2x= \sqrt{2}sinx\\\\0= \sqrt{2}sinx+2sinx*cosx\\\\sinx( \sqrt{2}+2cosx)=0\\\\sinx=0; x= \pi n; n\in Z\\\\cosx=- \frac{2}{ \sqrt{2}}; x=\pm \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$

на отрезке [-5π;-4π]

$\displaystyle x=-5 \pi ; x=-4 \pi ; x=- \frac{3 \pi }{4}-2*2 \pi = \frac{-3 \pi -16 \pi }{4}= - \frac{19 \pi }{4}$