Question

На поверхности шара радиуса 13 см даны три точки,расстояния между которыми равны 6 см,8 см,и 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости,проведенной через эти точки.

Answer 1

1. сечение шара всегда окружность

2. т.о. треугольник из точек оказывается вписан в окружность

3. треугольник прямоугольный т.к. 10^2=8^2+6^2

4. по теореме, не помню какой, если треугольник опирается на диаметр окружности, то он всегда прямоугольный, следовательно диаметр сечения 10

5. радиус сечения, радиус шара и расстояние от центра шара до центра сечения образуют прямоугольный треугольник

6. По теореме Пифагора, 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

 

Ответ расстояние 12 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Проведем OO1 перпендикулярно плоскости ΔАВС. Тогда прямоугольные треугольники АO1O, BO1O, СО1О равны по катету и гипотенузе (так как AO=BO=CO — радиус шара и ОО1— общий катет). Так что О1—центр окружности, описанной около треугольника АВС (О1А=О1В=О1С).

Далее, заметим, что 62 + 82 = 102, так что ΔАВС прямоугольный с гипотенузой АС. Поэтому О1 — середина АС, так что

AO1 = 1/2 AC = 5 cм

Далее, в прямоугольном ΔAOO1:

OO1 = КОРЕНЬ ИЗ AO^2 = AO1^2 - корень из 13^2 - 5^2 = 12(см)

Ответ: 12 см.