Question

Найдите первообразную функции y=1/(2x-1)^2, график которой проходит через точку А(1;0).

Answer 1

Пусть искомая первообразная - F(x). Найдем общий вид первообразных данной функции и выберем подходящую.
$F(x)=\int \frac{1}{(2x-1)^2}dx=\frac{1}{2}*\int \frac{d(2x-1)}{(2x-1)^2}=\frac12*(-\frac{1}{2x-1})+C=\frac{1}{2-4x}+C$
Поскольку график функции F(x) проходит через точку (1, 0), F(1)=0. Находим С:
$F(1)=0;\\ \frac1{2-4}+C=0;\\ C=\frac1{4-2}=\frac12$
Подставляем в формулу F(x) полученное С и получаем искомую первообразую:
$F(x)=\frac1{2-4x}+\frac12=\frac{2-2x}{2-4x}.$