Question

Y=sin^5x-cos^5 [-п/2;0]

Answer 1

Y=sin^5x-cos^5x [-п/2;0]
Y'=5 sin^4x cosx-5cos^4x(- sin^4x)=5( sin^4x cosx+cos^4x sin^4x)=5 sinxcosx( sin^3x+cos^3x)=5sinxcosx(sinx+cosx)
*(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)=0.
Имеем:2.5 sin2x=0.  2x=пn, x=пn/2
sinx+cosx=0,разделим на  cosx : (sinx+cosx)/cosx=0
tgx+1=0,tgx=-1, x=-п/4+пn, n-целое число ,
 sin^2x-sinxcosx+cos^2x=0 разделим на  sinxcosx
tgx-1+1/tgx=0 , tgx=t,тогда имеем
 
t-1+1/t=0  t^2-t+1=0,D=1-4=-3-нет корней.
Проверяем в точках -п/2,-п/4 и о.
Y(-п/2)=sin^5x-cos^5x =-1
   Y(-п/4)==- sin^5(п/4)-cos^5(п/4)=-2* (√2/2)^5=-2*(4 √2)/32=
- √2/4
  Y(0)=sin^5(0)-cos^5(0) =0-(-1)=1
ответ: наибольшее значение 1,наименьшее -1