Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133

Answer 1

Можно расписать примерно так.

Составим прогрессию из элементов кратных 7. Последний будет равен 133, так как это число так же делится на 7.

Тогда имеем:

$a_{1}$ = 7
$a_{n}$ = 133

d - разность арифметической прогрессии равно 7.

Найдем количество наших элементов:

n = ($a_{n}$ - $a_{1}$)/d + 1 = (133 - 7)/7 + 1 = 126/7 + 1 = 18 + 1 = 19

Значит у нас всего 19 чисел кратных 7 среди всех натуральных не превосходящих 133.

А их сумма по формуле:

$S_{n}$ = ($a_{1}$ + $a_{n}$)/2 * n

Подставим:

$S_{19}$ =  ($a_{1}$ + $a_{19}$)/2 * 19 = 
= (7 + 133)/2 * 19 = 70*19 = 1330