Question

y=(x+7)2(x-1)+6 на отрезке[-13;-6] Найдите наибольшее значение.

Answer 1

Решим задачу по другому.

1. Находим 1 производную и приравняем к 0. Получим стационаршую точку

y'=2(x-1)+2(x+7)=2(2x+6)=4(x+3)=0

x=-3

стационарная точка не попала в заданный интервал, поэтому проверять ее на максимум минимум или перегиб нет смысла. Но мы получили, что на заданном интвале функция монотонна (возрастает или убывает). Если так, то наибольшее значение - одина из границ интервала (-13 или -6). Можно

а) подставить оба и найти наибольшее из них это и будет ответ

х=-13: у=(x+7)2(x-1)+6=(-13+7)2(-13-1)+6=174
х=-6: у=(x+7)2(x-1)+6=(-6+7)2(-6-1)+6=-8
б) можно определить монотонность - подставим значение х слева от стационарной точки (заданый интервал слева от точки) например х=-5 в производную y'=4(x+3)=4*(-2)=-8 - производная отрицательная, значит функция слева от точки убывающая, поэтому наибольшее значение будет в самой левой точке, т.е. в левой границе интервала - х=-13. Ну а далее опять подставляем х=-13: у=(x+7)2(x-1)+6=(-13+7)2(-13-1)+6=174

 

у=174 - наибольшее значение

 

еще добавлю, если открыть скобки, получим у=2х^2+12X-8  - уравнение второй степени, т.е. это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 это 2>0 ), а точка х=-3 - вершина параболы (точка минимума),т.е. сразу понятно, что в точке х=-13 будет наибольшее значение на заданном интервале.