Question

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210 см^ в квадрате. найдите длину катетов. помогите пожалуйста решить!!

Answer 1

Пусть a,b - катеты, c - гипотенуза. Также для определённости будем считать, что a>b.

Теорема Пифагора: $a^2+b^2=c^2=37^2$
Площадь: $S=\frac12ab=210$

Домножаем второе равенство на 4, затем складываем и вычитаем с первым. Имеем:
$\begin{cases} (a-b)^2=37^2-840=529=23^2\\ (a+b)^2=37^2+840=2209=47^2 \end{cases}$
Так как длины катетов положительны и a>b, то можно убрать квадраты:
$\begin{cases} a-b=23\\ a+b=47 \end{cases}$

Дальше всё уже понятно.

Ответ. 35 см, 12 см