Question

280 школьников решали контрольную работу, причем 64 из них выполнили все задания верно. Какова вероятность того, что выбранная наугад работа имеет хотя бы одну ошибку ? ответ указать с точностью 0,01

Answer 1

280-64=216(к-во работ исеющих ошибку), 216/280=0,77(вероятность неправильной работы)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать вероятностный подход. Предположим, что каждый школьник мог сделать ошибку с некоторой вероятностью p.

Поскольку 64 из 280 школьников выполнили все задания верно, то оставшихся (280 - 64) сделали ошибку хотя бы в одном задании. Обозначим вероятность того, что случайно выбранный школьник сделал ошибку хотя бы в одном задании, как P(ошибка). Тогда:

\[ P(\text{ошибка}) = \frac{\text{количество школьников с ошибкой}}{\text{общее количество школьников}} \]

\[ P(\text{ошибка}) = \frac{280 - 64}{280} \]

\[ P(\text{ошибка}) = \frac{216}{280} \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность p того, что один конкретный школьник сделает ошибку в одном задании:

\[ p = \frac{P(\text{ошибка})}{\text{количество заданий}} \]

Поскольку каждый из 280 школьников решал одну контрольную работу, количество заданий равно количеству заданий в одной работе. Допустим, в работе было \( n \) заданий.

\[ p = \frac{216}{280n} \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная работа имеет хотя бы одну ошибку, мы можем воспользоваться дополнением:

\[ P(\text{хотя бы одна ошибка}) = 1 - P(\text{все верно}) \]

\[ P(\text{хотя бы одна ошибка}) = 1 - (1 - p)^{n} \]

Мы знаем, что 64 школьника выполнили все задания верно, поэтому \( P(\text{все верно}) = \left(1 - \frac{216}{280n}\right)^{64} \).

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение с учетом указанной точности. Однако, нам неизвестно количество заданий в контрольной работе (\( n \)), и для полного решения задачи этот параметр нужен. Если есть дополнительные данные об объеме заданий в контрольной работе, мы могли бы рассчитать точный ответ.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие A - "выбранная наугад работа имеет хотя бы одну ошибку", а событие B - "выбранная наугад работа выполнена верно".

Из условия задачи известно, что 280 школьников решали контрольную работу, и 64 из них выполнили все задания верно. Значит, 64 школьника выполнили работу без ошибок, а остальные 280 - 64 = 216 школьников допустили ошибки.

Таким образом, вероятность события B, то есть "выбранная наугад работа выполнена верно", равна: P(B) = 64/280 = 0,2286 (округляем до 0,23 с точностью 0,01).

Вероятность события A, то есть "выбранная наугад работа имеет хотя бы одну ошибку", можно найти как дополнение к событию B. То есть P(A) = 1 - P(B).

P(A) = 1 - 0,23 = 0,77 (округляем до 0,77 с точностью 0,01).

Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад работа имеет хотя бы одну ошибку, составляет 0,77 с точностью 0,01.