Question

Найдите область определения функции y=x^3/корень(-x^2+7x-12)

Answer 1

$y= \frac{ x^{3} }{ \sqrt{- x^{2} +7x-12} } \left \{ {{- x^{2} +7x-12 \geq 0} \atop {- x^{2} +7x-12 \neq 0}} \right. =\ \textgreater \ - x^{2} +7x-12\ \textgreater \ 0$

метод интервалов:
1. -x²+7x-12=0. x₁=3, x₂=4
2.    -----------(2)++++(3)------->x

3. x∈(x;3)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = x^3 / sqrt(-x^2 + 7x - 12), нужно учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: В данной функции происходит деление на sqrt(-x^2 + 7x - 12). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. То есть, sqrt(-x^2 + 7x - 12) ≠ 0.

2. Корень из отрицательного числа: В функции присутствует sqrt(-x^2 + 7x - 12). Чтобы значение подкоренного выражения было неотрицательным, необходимо, чтобы -x^2 + 7x - 12 ≥ 0.

Давайте решим оба этих условия:

1. sqrt(-x^2 + 7x - 12) ≠ 0: Для того чтобы избежать деления на ноль, нужно найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю. Для этого решим уравнение -x^2 + 7x - 12 = 0: x^2 - 7x + 12 = 0 (x - 3)(x - 4) = 0 x = 3 или x = 4

Итак, функция не определена при x = 3 и x = 4.

2. -x^2 + 7x - 12 ≥ 0: Чтобы найти значения x, при которых подкоренное выражение неотрицательно, решим неравенство:

-x^2 + 7x - 12 ≥ 0 (x - 3)(x - 4) ≥ 0

Теперь, для определения знака выражения, возьмем тестовые значения:

- Возьмем x < 3: Пусть x = 2 (2 - 3)(2 - 4) ≥ 0 (-1)(-2) ≥ 0 2 ≥ 0 Условие выполняется.

- Возьмем 3 < x < 4: Пусть x = 3.5 (3.5 - 3)(3.5 - 4) ≥ 0 (0.5)(-0.5) ≥ 0 -0.25 ≥ 0 Условие не выполняется.

- Возьмем x > 4: Пусть x = 5 (5 - 3)(5 - 4) ≥ 0 (2)(1) ≥ 0 2 ≥ 0 Условие выполняется.

Итак, решение неравенства -x^2 + 7x - 12 ≥ 0: x ≤ 3 или x ≥ 4.

Таким образом, область определения функции y = x^3 / sqrt(-x^2 + 7x - 12) - это все значения x, которые удовлетворяют двум условиям: x ≠ 3, x ≠ 4 и x ≤ 3 или x ≥ 4.