Question

Пусть D дискриминант приведенного квадратного трехчлена x2+ax+b .Найдите корни трехчлена если известно что они различаются и одинтиз них равен D а другой равен 2D

Answer 1

X²+ax+b=0
D=a²-4b
x₁=(-a+√D)/2=2D
x₂=(-a-√D)/2=D
-a+√D=4D
-a-√D=2D

-2a=6D
-a+√D=4D

-a=3D
-a+√D=4D

3D+√D=4D
-a=3D

√D=D
-a=3D

D₁=0
a=0
a²-4b=0
-4b=0
 b=0
Поскольку по условию корни различные, то этот вариант решения не подходит. 

D₂=1
a=-3

a²-4b=D
9-4b=1
-4b=-8
b=2

Тогда уравнение будет иметь вид
x²-3x+2=0

Ответ x²-3x+2=0

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). Для данного уравнения, если дискриминант \(D\) равен \(b^2 - 4ac\), то давайте найдём корни.

По условию задачи у нас есть квадратное уравнение вида \(x^2 + ax + b = 0\), где \(D = a^2 - 4b\).

Теперь, когда у нас есть информация, что корни этого уравнения различны и один из них равен \(D\), а другой равен \(2D\), мы можем использовать эти данные для нахождения корней.

Пусть корни этого уравнения будут \(p\) и \(q\) (так что \(p = D\), \(q = 2D\)).

Сумма корней квадратного уравнения \(x^2 + ax + b = 0\) равна \(-a\), то есть \(p + q = -a\).

Из условия задачи, \(p = D\) и \(q = 2D\), следовательно, \(D + 2D = -a\), а это значит, что \(a = -3D\).

Также мы знаем, что произведение корней равно свободному члену уравнения (\(b\) в данном случае). Так что \(pq = b\).

Теперь подставим значения \(p = D\) и \(q = 2D\), чтобы найти \(b\): \(D \cdot 2D = b\), значит \(b = 2D^2\).

Теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\) через \(D\). Найдем \(D\) через эти значения:

У нас есть \(D = a^2 - 4b\). Подставим значения \(a\) и \(b\):

\(D = (-3D)^2 - 4 \cdot 2D^2\)

Решим это уравнение:

\(D = 9D^2 - 8D^2\)

\(D = D^2\)

\(D^2 - D = 0\)

\(D(D - 1) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значений для \(D\): \(D = 0\) или \(D = 1\).

Теперь, когда у нас есть значения \(D\), мы можем найти \(a\) и \(b\):

Если \(D = 0\), то \(a = -3 \cdot 0 = 0\) и \(b = 2 \cdot 0^2 = 0\).

Если \(D = 1\), то \(a = -3 \cdot 1 = -3\) и \(b = 2 \cdot 1^2 = 2\).

Итак, у нас два возможных уравнения:

1. Если \(D = 0\), то уравнение будет \(x^2 = 0\), и его корень будет \(x = 0\) (корень кратности 2).

2. Если \(D = 1\), то уравнение будет \(x^2 - 3x + 2 = 0\), и его корни будут \(x = 1\) и \(x = 2\).

Таким образом, у нас два возможных набора корней для заданного условия: либо у уравнения один корень кратности 2 (для \(D = 0\)), либо два различных корня (для \(D = 1\)).