Question

Решите уравнение: 1) (x^2-5x)+5-x=0; 2) 3x^3-18x+(6-x)=0; 3) x^2-9x-(x-9)=0; 4) 4x-x^2-(2x-8)=0

Answer 1

1) х²-5х+5-х=0
х²-6х+5=0
по теореме Виета х=5 и х=1
2) не уверена, что правильно записано уравнение
3) х²-9х-х+9=0
х²-10х+9=0
по теореме Виета х=9 и х=1
4) 4х-х²-2х+8=0
-х²+2х+8=0
х²-2х-8=0
по теореме Виета х=4 и х=-2

Answer 2

1) Решение уравнения: 1 + (x^2 - 5x) + 5 - x = 0

Сначала объединим подобные слагаемые:

1 + 5 + x^2 - 5x - x = 0

Упростим:

6 + x^2 - 6x = 0

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 - 6x + 6 = 0

Данное уравнение не легко решается с помощью обычных методов, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом.

Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-(-6) + √12) / 2 = (6 + √12) / 2 = 3 + √3 x2 = (-(-6) - √12) / 2 = (6 - √12) / 2 = 3 - √3

Ответ: x1 = 3 + √3, x2 = 3 - √3.

2) Решение уравнения: 3x^3 - 18x + (6 - x) = 0

Упростим:

3x^3 - 18x + 6 - x = 0

Соберем все слагаемые вместе:

3x^3 - 19x + 6 = 0

Данное уравнение не легко решается с помощью обычных методов, поэтому воспользуемся другими способами.

Попробуем разложить выражение на множители:

3x^3 - 19x + 6 = (x - 2)(3x^2 + 6x - 3)

Теперь у нас есть два уравнения:

x - 2 = 0 -> x = 2

3x^2 + 6x - 3 = 0

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

D = 6^2 - 4 * 3 * (-3) =

Answer 3

1) Начнём с первого уравнения: 1 + (x^2 - 5x) + 5 - x = 0 Раскроем скобки: 6 + x^2 - 5x - x = 0 Упростим: x^2 - 6x + 6 = 0 Данное уравнение является квадратным, поэтому применим к нему квадратное уравнение. Применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = 1, b = -6, c = 6 D = (-6)^2 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12 Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + sqrt(D))/(2a), x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b/(2a) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два корня. x1 = (-(-6) + sqrt(12))/(2 * 1) = (6 + sqrt(12))/2 = 3 + sqrt(3) x2 = (-(-6) - sqrt(12))/(2 * 1) = (6 - sqrt(12))/2 = 3 - sqrt(3) Ответ: x1 = 3 + sqrt(3), x2 = 3 - sqrt(3) 2) Перейдем ко второму уравнению: 3x^3 - 18x + (6 - x) = 0 Сгруппируем одинаковые слагаемые: 3x^3 - 19x + 6 = 0 Данное уравнение является кубическим, изучим его далее.

3) Пользуясь уравнением x^2 - 9x - (x - 9) = 0 Раскроем скобки: x^2 - 9x - x + 9 = 0 Упростим: x^2 - 10x + 9 = 0 Уравнение является квадратным, поэтому применим к нему квадратное уравнение. Применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = 1, b = -10, c = 9 D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + sqrt(D))/(2a), x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b/(2a) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два корня. x1 = (-(-10) + sqrt(64))/(2 * 1) = (10 + 8)/2 = 9 x2 = (-(-10) - sqrt(64))/(2 * 1) = (10 - 8)/2 = 1 Ответ: x1 = 9, x2 = 1

4) Рассмотрим уравнение 4x - x^2 - (2x - 8) = 0 Раскроем скобки: 4x - x^2 - 2x + 8 = 0 Упростим: -x^2 + 2x + 8 = 0 Уравнение является квадратным, поэтому применим к нему квадратное уравнение. Применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = -1, b = 2, c = 8 D = 2^2 - 4 * (-1) * 8 = 4 + 32 = 36 Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + sqrt(D))/(2a), x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b/(2a) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два корня. x1 = (-(2) + sqrt(36))/(-1 * 2) = (-2 + 6)/(-2) = -4/(-2) = 2 x2 = (-(2) - sqrt(36))/(-1 * 2) = (-2 - 6)/(-2) = -8/(-2) = 4 Ответ: x1 = 2, x2 = 4