Question

1)есепте а)ctg210(градус) 2) а)sin(бөлшек: алымында: 15П. Бөлімінде: 4 ә) соs (бөлшек:алымында 7П:бөлімінде 6 б)tg(бөлшек: алымында:5П бөліімінде:3 ) в) катангец(бөлшек: алымында 2П бөлімінде:2) шығарып беріңізші

Answer 1

Что тут надо сделать?

Answer 2

1) ctg(210 градусов): Для нахождения котангенса угла, можно воспользоваться формулой: \[ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} \] Где \(\theta\) - угол в радианах. Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы, используя соотношение \(1^\circ = \frac{\pi}{180}\) радиан. Таким образом, \(210^\circ\) равны \(\frac{7\pi}{6}\) радиан.

Теперь можем подставить значение угла в формулу: \[ \cot\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{7\pi}{6}\right)} \]

Тангенс угла \(\frac{7\pi}{6}\) можно найти, используя тригонометрическую связь: \[ \tan\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Тангенс угла \(\frac{\pi}{6}\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Теперь можем вычислить котангенс: \[ \cot\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \]

2) sin(15°) / cos(7π/6):

a) sin(15°):

Используем тригонометрическую связь: \[ \sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) - \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) \]

Тут мы используем известные значения синуса и косинуса для углов \(45^\circ\) и \(30^\circ\).

\[ \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

б) cos(7π/6):

Угол \(\frac{7\pi}{6}\) можно представить как \(\pi + \frac{\pi}{6}\), что соответствует углу \(180^\circ + 30^\circ\).

Используем тригонометрическую связь: \[ \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем подставить значения в выражение: \[ \frac{\sin(15^\circ)}{\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(-4/\sqrt{3}\), чтобы избавиться от дробей в знаменателе: \[ \frac{\sin(15^\circ)}{\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{-4}{\sqrt{3}} \]

\[ = -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \[ = -\frac{\sqrt{6}\sqrt{3} - \sqrt{2}\sqrt{3}}{3} \]

\[ = -\frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{3} \]

\[ = -\frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{3} \]

\[ = -\sqrt{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} \]

3) tg(5π/3) / ctg(3):

a) tg(5π/3):

Угол \(\frac{5\pi}{3}\) можно представить как \(\pi + \frac{2\pi}{3}\), что соответствует углу \(180^\circ + 120^\circ\).

Используем тригонометрическую связь: \[ \tan\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \tan\left(\pi + \frac{2\pi}{3}\right) = -\tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) \]

Тангенс угла \(\frac{2\pi}{3}\) можно найти, используя тригонометрическую связь: \[ \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \tan\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Тангенс угла \(\frac{\pi}{3}\) равен \(\sqrt{3}\).

Теперь можем подставить значения в выражение: \[ \tan\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -(-\sqrt{3}) = \sqrt{3} \]

б) ctg(3):

Здесь \(3\) обозначает угол в радианах.

Используем тригонометрическую связь: \[ \