Question

Помогите решить пример по алгебре: (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Answer 1

(х-1)(х-7)(х-4)(х+2) = 40
(х² -5х +4)(х² -5х -14) = 40
х² -5х = t
(t+4)(t-14) = 40
t² -10t -56 -40 = 0
t² -10 t -96 = 0
По т. Виета  t1 = 16    и  t2 = -6
a) t= 16                             б)   t = -6
x² -5x = 16                              x² - 5x = -6  
x² -5x -16 = 0                          x² -5x +6 =0
D = 25 + 64 = 89                   по т. Виета х1 =2  и  х2 = 3
x = (5 +-√89)/2
Ответ:  (5 +-√89)/2;   2  ;3.

Answer 2

Конечно, давайте решим данный пример.

У нас есть уравнение:

\((x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40\)

Для решения этого уравнения, давайте сначала упростим его. Умножим множители в левой части:

\((x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40\)

\((x^2 - 8x + 7)(x-4)(x+2) = 40\)

\((x^3 - 4x^2 - 8x^2 + 32x + 7x - 28)(x+2) = 40\)

\((x^3 - 12x^2 + 39x - 28)(x+2) = 40\)

Теперь умножим полученные многочлены:

\(x^4 - 10x^3 + 15x^2 + 64x - 80 = 40\)

Теперь приведем все члены в левой части к единственному многочлену:

\(x^4 - 10x^3 + 15x^2 + 64x - 120 = 0\)

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения может быть достаточно сложным и включать в себя использование различных методов, таких как деление многочленов, рациональные корни и так далее.

Однако, у нас есть значение 40 справа, и, вероятно, мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения с использованием метода рациональных корней (теорема о рациональных корнях). Рациональные корни можно представить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) - делитель свободного члена (в данном случае 120), а \(q\) - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Попробуем различные комбинации делителей 120 и 1, чтобы найти рациональные корни уравнения \(x^4 - 10x^3 + 15x^2 + 64x - 120 = 0\).

После нахождения рационального корня \(x = a\), мы можем поделить уравнение на \((x - a)\) и продолжить поиски.

Обратите внимание, что в данном случае процесс может быть довольно трудоемким, и использование компьютерных программ для решения уравнений может быть более эффективным.