Question

Найдите значение выражения (а^1/4 * a^1/3)^12 при a=(3/4)^3/7

Answer 1

) при возведении степени в степень показатели умножаются.
2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
a^(1/4*12)*a^(1/3*12)=a^3*a^4=a^7.
[(3/4)^3/7]^7=(3/4)^3=3^3/4^3=27/64.

Answer 2

Перед тем, как начать решение, давайте упростим выражение a = (3/4)^(3/7). Чтобы упростить эту степень, мы можем применить правило степеней для дробных показателей. (а/b)^(c/d) = (a^c)^(1/d) / (b^c)^(1/d).

Применяя это правило к нашему выражению, получим: a = (3/4)^(3/7) = ((3/4)^3)^(1/7) / (1^3)^(1/7) = (27/64)^(1/7).

Теперь мы можем подставить этот результат обратно в наше исходное выражение и решить его: (a^(1/4) * a^(1/3))^12 = (((27/64)^(1/7))^(1/4)) * (((27/64)^(1/7))^(1/3))^12.

Закон степени гласит, что (a^b)^c = a^(b*c), поэтому мы можем упростить выражение: (((27/64)^(1/7))^(1/4)) * (((27/64)^(1/7))^(1/3))^12 = (27/64)^((1/7)*(1/4)) * (27/64)^((1/7)*(1/3)*12) = (27/64)^(1/28) * (27/64)^(4/7).

По определению, умножение чисел с одинаковыми основаниями в случае степеней приводит к сложению показателей степени. Таким образом, мы можем продолжить упрощение выражения: (27/64)^(1/28) * (27/64)^(4/7) = 27^((1/28)+(4/7)) / 64^((1/28)+(4/7)).

Добавив числители и знаменатели, получаем: 1/28 + 4/7 = 1/28 + 16/28 = 17/28.

Теперь выражение принимает вид: 27^(17/28) / 64^(17/28).

Чтобы произвести окончательные упрощения, можно представить числа 27 и 64 в виде кубов и четвёртых степеней соответственно: 27^(17/28) / 64^(17/28) = (3^3)^(17/28) / (2^6)^(17/28) = 3^(51/28) / 2^(102/28).

Мы не можем упростить это дальше, так как числитель и знаменатель имеют разные основания. Поэтому наше окончательное выражение будет: 3^(51/28) / 2^(102/28), где a=(3/4)^(3/7).