Question

5-√15/√15-3 сократить дробь

Answer 1

(5-√15)/(√15-3)=(5-√15)(√15+3)/(15-9)=(15+2√15-15)/6=√15/3.

Answer 2

$\frac{5- \sqrt{15} }{ \sqrt{15} -3} = \frac{(5- \sqrt{15}) ( \sqrt{15} +3)}{( \sqrt{15}-3)( \sqrt{15} +3 } )= \frac{5 \sqrt{15}+15-15-3 \sqrt{15} }{15-9} = \frac{2 \sqrt{15} }{6} = \frac{ \sqrt{15} }{3}$

Answer 3

Окей, давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У вас есть выражение: 5 - √15 / √15 - 3.

Вычисление корня из 15

Для начала, нам нужно вычислить значение корня из 15. Корень из 15 является иррациональным числом и не может быть представлен в виде десятичной дроби с конечным числом знаков после запятой. Однако, мы можем приблизить его с определенной точностью.

Корень из 15 приближенно равен 3.872983346207417.

Упрощение дроби

Теперь мы можем перейти к упрощению дроби. Вам нужно разделить числитель и знаменатель на корень из 15 минус 3.

Числитель: 5 - √15 Знаменатель: √15 - 3

Деление числителя и знаменателя на √15 - 3

Для упрощения дроби, делим числитель и знаменатель на √15 - 3:

Числитель / (√15 - 3) = (5 - √15) / (√15 - 3)

Умножение числителя и знаменателя на сопряженное значение

Чтобы устранить радикал из знаменателя, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение √15 + 3. Это приведет к устранению радикала из знаменателя.

(5 - √15) * (√15 + 3) / ((√15 - 3) * (√15 + 3))

Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(5 * √15 + 15 - √15 * √15 - 3 * √15) / (15 - 3 * √15 - 3 * √15 + 9)

Упрощение выражения

Далее, упростим числитель и знаменатель:

(5 * √15 + 15 - 15 - 3 * √15) / (15 - 6 * √15 + 9)

(5 * √15 - 3 * √15) / (24 - 6 * √15)

Факторизация числителя

Теперь факторизуем числитель:

√15 * (5 - 3) / (24 - 6 * √15)

2 * √15 / (24 - 6 * √15)

Сокращение дроби

Наконец, мы можем сократить эту дробь. Для этого, домножим числитель и знаменатель на фактор 1/2:

(2 * √15 / (24 - 6 * √15)) * (1/2) / (1/2)

√15 / (12 - 3 * √15)

Таким образом, упрощенная форма вашего исходного выражения 5 - √15 / √15 - 3 равна √15 / (12 - 3 * √15).