Question

Решите неполные квадратные уравнения: а)x²-5x=0 б)x²-25=0 в)x²+9=0

Answer 1

A)
x^2 - 5x = 0 
x (x - 5) = 0

1) x = 0 ;
2) x - 5 = 0 ==> x = 5;

b) x^2 - 25 = 0 
x^2 = 25
x = ± √25
x = ±  5

c) x^2 + 9 = 0 
x^2 = - 9
Нет действительных корней 

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений по порядку:

а) \(x^2 - 5x = 0\)

Факторизуем уравнение, выделив общий множитель:

\[x(x - 5) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 0\) 2. \(x - 5 = 0 \implies x = 5\)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 5\).

б) \(x^2 - 25 = 0\)

Факторизуем также, используя разность квадратов:

\[(x - 5)(x + 5) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x - 5 = 0 \implies x = 5\) и \(x + 5 = 0 \implies x = -5\).

в) \(x^2 + 9 = 0\)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно получить отрицательное число при сложении квадрата \(x^2\) и положительного числа 9. Однако, если рассматривать комплексные числа, то уравнение можно решить. В этом случае, решение будет:

\[x = \pm 3i\]

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: \(x = 3i\) и \(x = -3i\).