Question

После окончания сбора урожая, выяснилось, что с первого участка собрано 200 ц пшеницы, а со второго, площадью на 2 га больше, собрано 300 ц. При этом урожайность на втором участке оказалась на 5 ц с гектара больше, чем на первом. Найдите площадь каждого участка и их урожайность.

Answer 1

Решение в приложении (два варианта ответов)
при решении системой тоже два варианта. х₁ и у₁ один вариант, х₂ и у₂ второй.
Урожайность и площадь второго посчитай сам для обоих вариантов, мне уже лень

Answer 2

Пусть S1 - площадь первого участка, а S2 - площадь второго участка (в гектарах).

Из условия известно, что с первого участка собрано 200 ц пшеницы, а с второго, площадью на 2 га больше, собрано 300 ц. То есть, на втором участке урожайность выше.

Пользуясь формулой урожайности: урожайность = количество урожая / площадь участка, выразим площадь второго участка через площадь первого участка и значение урожайности:

300 / S2 = (200 + 5 * S1) / (S1 + 2)

Упростим это выражение:

300S1 + 600 = 200S2 + 5S1(S1 + 2) 300S1 + 600 = 200S2 + 5S1^2 + 10S1

5S1^2 + 10S1 - 200S2 + 300S1 - 200S2 - 600 = 0 5S1^2 + 610S1 - 400S2 - 600 = 0

Выразим площадь первого участка через площадь второго:

S1 = (-610 ± √(610^2 - 4 * 5 * (-400S2 - 600))) / (2 * 5) S1 = (-610 ± √(372100 + 20000S2 + 6000)) / 10 S1 = (-610 ± √(20000S2 + 378100)) / 10

Так как площадь не может быть отрицательной, то выберем положительное значение:

S1 = (-610 + √(20000S2 + 378100)) / 10

Из условия также известно, что площадь второго участка на 2 га больше, чем площадь первого участка, то есть S2 = S1 + 2. Подставим это значение в формулу для S1:

S1 = (-610 + √(20000(S1 + 2) + 378100)) / 10

Решив данное уравнение, мы найдем значение площади первого участка (S1). Подставив его в уравнение S2 = S1 + 2, найдем площадь второго участка (S2). Далее, подставив значения площадей в уравнение урожайности, найдем урожайность каждого участка.