Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню из 10, а один из катетов в 3 раза больше другого. Найдите наибольший катет треугольника

Answer 1

пусть х- меньший катет,тогда больший катет-3х

 

по теореме Пифагора:

(3х)^2+x^2=10

10х^2=10

х=1

3*1=3

Ответ:3

Answer 2

По теореме пифагора

10=x²+9x²

10=10x²

 

x=1- меньший катет -> 3*1=3 = больший катет 

Answer 3

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - буквой \(c\).

Условие задачи гласит, что гипотенуза \(c\) равна корню из 10, то есть \(c = \sqrt{10}\).

Также известно, что один из катетов \(a\) в 3 раза больше другого катета \(b\), т.е. \(a = 3b\).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставим известные значения:

\[(3b)^2 + b^2 = (\sqrt{10})^2\]

\[9b^2 + b^2 = 10\]

\[10b^2 = 10\]

\[b^2 = 1\]

\[b = 1\]

Таким образом, мы нашли значение меньшего катета \(b\), и теперь можем найти значение большего катета \(a\):

\[a = 3b = 3 \cdot 1 = 3\]

Итак, значения катетов: \(b = 1\) и \(a = 3\). Наибольший катет равен 3.