Question

Lg(x^2-3x-3)=4lg2-lg16 Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

$lg(x^2-3x-3)=4lg2-lg16\\lg(x^2-3x-3)=lg\frac{16}{16}\\lg(x^2-3x-3)=lg1\\lg(x^2-3x-3)=0\\x^2-3x-3=1\\x^2-3x-4=0\\D=9+4*4=9+16=25\\\\x_1=\frac{3+5}{2}=4\\\\x_2=\frac{3-5}{2}=-1$

Answer 2

Для решения уравнения \(Lg(x^2 - 3x - 3) = 4Lg2 - Lg16\), давайте разберемся с каждой его частью.

1. Сначала упростим правую часть уравнения: \[4Lg2 - Lg16 = 2Lg2 - 2Lg4 = 2(Lg2 - Lg4)\] Заметим, что \(Lg4\) равен 2, так как \(2^2 = 4\), поэтому: \[2(Lg2 - Lg4) = 2(Lg2 - 2) = 2Lg\left(\frac{2}{e^2}\right)\]

2. Теперь уравнение примет вид: \[Lg(x^2 - 3x - 3) = 2Lg\left(\frac{2}{e^2}\right)\]

3. Далее, используем свойство логарифма: если \(Lg(a) = Lg(b)\), то \(a = b\). Таким образом: \[x^2 - 3x - 3 = \frac{2}{e^2}\]

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[x^2 - 3x - 3 - \frac{2}{e^2} = 0\]

5. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным корнем: \[x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-3 - \frac{2}{e^2})}}{2}\]

6. После подсчетов выражения под корнем и упрощения, мы получаем два возможных значения для \(x\).

Итак, решение вашего уравнения: \[x = \frac{3 + \sqrt{27 + \frac{8}{e^2}}}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{3 - \sqrt{27 + \frac{8}{e^2}}}{2}\]

Пожалуйста, проверьте вычисления, так как могут быть допущены ошибки в процессе решения.